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第261章 击败割圆法的力量（第2页）

然而，牛顿爵士发现了一个捷径。

不用做复杂的运算，就能够直接得到答案。

他看到这些x乘方前的系数，截然发觉一个熟悉的事实。

1

1，1

1，2，1（2次方）

1，3，3，1（3次方）

1，4，6，4，1（4次方）

……

一直到下面的x次方，都是这个中西方都颇有名气的三角数列（帕斯卡三角、杨辉三角）。

林奇慢慢握紧拳头，比起不断循环给新算式套多一次（1+x）而言，这个三角算是很好算。

因为相邻两位相加便是三角形下的新数值。

所以中国、古希腊、印度、波斯等文明都发现了这个规律！

靠这个三角形，20次方的展开序列，他也能够轻而易举写出来。

曾经林奇查阅这些古老文件的手稿时，哪怕他语言不通，但是都能够从里面看出相同的数学含义来。

这便是数学的魅力所在！

跨越了语言，跨越了时间、跨越了文化，重重高山，点燃起希望的火种。

纵然文明陨落在时光的洪流里，重新到访的外星文明看到对应的三角时，依旧能够明白人类曾经到达的彼方。

林奇一点点地回顾着整个π数值计算的思路，唯恐被打断，甚至他已经感觉到背后的契灵声势正在不断飙升过程！

紧接着，林奇默默在上面书写下一条杨辉三角通用公式——

（1+x）^n=1+nx+n（n-1）x^22！+n（n-1）（n-2）x^33!+……

二项式定理！

随意将n的数值代入，便能求到第n行的杨辉三角数值。

林奇嘴角流露微笑，当时的数学家都知道这个公式，却不知道如何利用起来。

它看着很美，可就如法拉第等人发现电磁感应，富兰克林吸引雷电，安培发现电流等等，他们都在接触“电”这个庞然大物之初，都不知道实际意义所在。

知道电动机、发电机出现，才是真正所用之处。

同样，牛顿也大笔一挥，将整个二项式公式推倒重建！

他尝试着将原本公司规定的n必须是正整数无视，直接代入n=-1！

从而公式变成了（1+x）^-1=1-1x+1x^2-1x^3……

有限的杨辉三角开始走向无限的级数。

因为原本项数里，能够靠着（n-n）=0使得后面的项都为0。

可n=-1时，原本有限的杨辉三角项数便再也不全为零，无限的级数便是无限的可能。

而这个公式，牛顿发觉两边同时乘以（1+x）会变成1=1，所以确实在某种角度而言，是有意义的。

后来牛顿便尝试着将n=12代入，同样也可以展开多项式。

到了这一步，曾经的林奇便开始震撼，因为12次方就是开根号！

要知道圆的方程是x^2+y^2=1。

因此y=（1-x^2）^12。

这便可以展开成一个新的多项式，仅仅把多项式的x替换为-x^2即可。

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