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当然,这种方法并不适用于所有的数学猜想。
因为有些数学猜想无法被拆分。
但对于等谱非等距同构猜想而言,它并不属于无法被拆分的问题,它的基础构建于近代微分几何上的数学难题,融合了谱理论与等谱问题、曲率与拓扑不变量等方向的数学知识。
在这个基础上,徐川将其拆分成了原始的数学架构,然后从这辈子最熟悉的谱理论与等谱数学出发,去一点点的完善和解决的这些问题。
这种手段在物理领域也很常见,一般说来,复杂的物理过程都是由若干个简单的“子过程”构成的。
因此,分析物理过程的最基本方法,就是把复杂的问题层次化,把它化解为多个相互关联的“子过程”来研究。
这种方法不仅仅在初高中大学这种学生时代有用,哪怕进入了研究生,博士生,也依旧能适应于各种物理领域。
而数学的拆分法,和物理的分析法,有着异曲同工之妙。
所以徐川用起来还是挺得心应手的,至少需要花费大量时间去学习一种新的数学研究方法。
......
接下来一周多的时间,徐川都在专心尝试用这种方法去解决等谱非等距同构猜想,而普林斯顿每周的授课,他都交给了较为年长一些的罗杰·迪恩。
今年已经三十一的罗杰·迪恩在意呆利米兰理工大学已经快成了博士学位,甚至毕业论文都已经准备好了,来普林斯顿是进修的,代替他给那些本科生讲课并没有什么问题。
当然,徐川也不白嫖人家的劳动力,尽管按照学术界的潜规则,他白嫖也没关系,但他还是给这个学生在普林斯顿申请了一份实习助理的职位。
有这份职位,罗杰·迪恩能享受普林斯顿的一些补助,虽然并不多,但足够支撑他的日常生活了。
而且有这份经历,日后罗杰·迪恩如果申请普林斯顿的助理教授的话,会容易不少。
这也算是徐川给这位学生的一些报酬,毕竟他不是那种无良各种压榨学生的导师,也做不出白嫖学生劳动力的事情。
当然,并不是所有人都会这样,对于一些博士生导师而言,安排自己带的学生代替自己去上课是理所当然的事情。
报酬什么的,恐怕他们从未想过。
甚至还存在极少部分的导师,恨不得占据学生自己独立研发的每一份成果。
......
办公室中,已经十多天没有过来的费弗曼教授再次来到了这边。
“费弗曼教授。”
徐川打了个招呼,让阿米莉亚泡了两杯咖啡过来。
“谢谢。”从阿米莉亚手中接过咖啡后,费弗曼吹了吹上面的浮沫,小小的喝了口后,看向徐川:“徐,关于上次的那个等谱问题,我或许有了一点思路。”
“你说。”
徐川点了点头,示意自己在听。
其实不光是的费弗曼教授有了思路和灵感,这些天他一直都在拆分研究等谱非等距同构猜想,心中也有了一些想法。
费弗曼沉吟了一下,组织了一下思路后开口道:“研究一个流形的谱是黎曼几何的一个基本问题.对于紧致黎曼流形来说,所有的谱都是点谱,即拉普拉斯算子的所有的谱都由那些重数为有限的特征值组成,而对于完备非紧流形来说,情况要复杂的多。”
“假设Ω是的一个开区域,u是定义在Ω上的一个光滑函数,u的hessian矩阵为(?2u?zj?zk),其特征值为λ1,λ2......λn,定义复hessian算子为......”
“通过光滑函数逼近,使pm中也包括非光滑函数.称u∈dm,若存在一个正则的borel测度μ以及一个单调下降的光滑函数序列{uj}?pm使得hm(uj)→μ,并且记为hm(u)=μ.....”
“......”
“如果从这方面入手的话,或许有希望能深入到等谱非等距同构猜想中。”
“不知道你怎么看?”
将自己的思路说出来后,费弗曼期待的看向徐川。
徐川没有立即回答,手指在办公桌规律的敲击着,他从费弗曼的话语中,看到了另一条通向等谱问题的道路。
一类二阶完全非线性偏微分方程的格林函数,这是一条他此前没有想过的道路。
但这条道路从费弗曼的口中说出来,他敏锐的察觉到似乎同样可行。
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